POWER ELECTRONICS / INTERACTIVE LABUniversity of Vigo
Exploration guide
Laboratorio de Fourier

Una corriente,
muchos armónicos.

Construye una corriente con una componente continua y sinusoides. Modifica cada amplitud y fase; observa la suma, el espectro y los coeficientes de su descomposición.

i(t)=IDC+∑n=1NAnsin(nω1t+φn)

An: amplitud de pico (≥ 0). Fase referida al seno: φn > 0 adelanta la sinusoide. ω1 = 2πf1; θ = ω1t.

Hz
1–1000 Hz · T₁ = 20 ms
A
Límite común para An y |IDC|. Al reducirlo, se limitan las componentes que lo superen; los ejemplos lo amplían si es necesario.
Componentes de la señal
Eje horizontal

Los pares ocultos, los órdenes superiores a N y las componentes desactivadas no contribuyen a la suma ni a los cálculos; sus ajustes se conservan. DC se controla aparte. El selector del THD no modifica la señal.

01 · Componentes

Modifica cada armónico

Desliza o escribe un valor. Todas las gráficas comparten el mismo eje horizontal.

La misma altura representa la misma corriente en todas estas gráficas.

03 · De amplitud y fase a Fourier

¿Qué son an y bn?

i(t)=a02+∑n=1N[ancos(nω1t)+bnsin(nω1t)]

Con la referencia senoidal de este laboratorio:

an = An sin φn  ;  bn = An cos φn,  n ≥ 1.

Son coeficientes con signo y en amperios, no valores eficaces. El espectro de magnitudes, por sí solo, no contiene sus fases.

In,rms=An2=an2+bn22(n≥1)

DC (orden 0): a0 = 2IDC; su contribución es a0/2. Su RMS es |IDC|, sin dividir entre √2. No tiene fase; b0 se muestra como 0 por convenio y no interviene.

Prueba φn = 0°: solo queda el seno (an = 0). Con +90° queda un coseno positivo (bn = 0).
04 · Valores eficaces y distorsión

Se suman cuadrados, no RMS

Irms2=IDC2+I1,rms2+IH,rms2

Por ortogonalidad sobre un periodo completo T1 = 1/f1, el RMS total depende de las amplitudes, no de las fases. RMS significa valor eficaz, o raíz del promedio del cuadrado.

THD de la corriente — componente continua excluida
THDsin DC=∑n=2NIn,rms2I1,rms×100%
THD de la corriente — componente continua incluida
THDcon DC=IDC2+∑n=2NIn,rms2I1,rms×100%
El RMS del contenido no fundamental (DC + órdenes 2…N) es .

El denominador es siempre el RMS de la componente fundamental, I1,rms, nunca el RMS total. Si es cero, ambos cocientes están no definidos. Los resultados corresponden a la serie finita activa, no a armónicos no representados.

Tabla completa de coeficientes y comprobación de los cálculos
Contribuciones efectivas de los órdenes 0 a 15. Los órdenes excluidos aportan cero, aunque sus ajustes se conserven en los controles. La columna de pico muestra el valor con signo de DC.
OrdenEstadonf1 (Hz)Pico / DC (A)φn (°)an (A)bn (A)RMS (A)

CSV: semicolon-separated fields; decimal point in English and decimal comma in Spanish and Galician.

La comprobación obtiene de nuevo el promedio, el RMS y los coeficientes mediante 4096 muestras uniformes de la onda total en un periodo, sin repetir el extremo. Los indicadores se calculan directamente con las amplitudes, sin estimar un espectro mediante FFT.

05 · Predice, modifica, explica

Siete pequeñas investigaciones

Antes de mover un control, predice el resultado. Después contrasta tu predicción con las formas de onda y los valores calculados.

01 / FASE Y MAGNITUD

¿Qué cambia realmente el THD?

Carga fundamental + tercer armónico. Primero mantén A1 = 10 A y A3 = 4 A y lleva φ3 de 0° a 180° sin cambiar las amplitudes. Después fija φ3 = 0° y, manteniendo A1 = 10 A, varía A3 entre 0 y 5 A. Antes de cada cambio, predice qué ocurrirá con la forma de onda, los coeficientes, el RMS total y el THD.

Contrastar la predicción

Al variar solo φ3, cambian la forma instantánea y los coeficientes a3 y b3, pero no el espectro de magnitudes, el RMS total ni el THD. Al variar A3, cambian el espectro, la forma de onda, el RMS total y el THD. Como aquí solo hay fundamental y tercer armónico y no hay DC, THD = I3,rms/I1,rms = A3/A1. Por tanto, con A1 = 10 A, al llevar A3 de 0 a 5 A el THD pasa de 0 % a 50 %. Las dos definiciones de THD coinciden porque DC = 0.

02 / CONTINUA

Una sinusoide que no se centra en cero

Carga senoidal + DC. Cambia DC de +3 A a −3 A y alterna su inclusión en el THD. ¿Qué valores cambian? En el cálculo del valor eficaz, ¿por qué la componente DC cumple IDC,rms = |IDC|, mientras que una componente sinusoidal de amplitud de pico An cumple In,rms = An/√2?

Contrastar la predicción

Cambia el promedio y la onda se desplaza verticalmente. Con +3 A y −3 A, el RMS total es el mismo. Para DC, la corriente es constante: al calcular el valor eficaz, el promedio de IDC2 sigue siendo IDC2, por lo que IDC,rms = |IDC|. El factor 1/√2 aparece al promediar sen² durante un periodo y, por tanto, se aplica a componentes sinusoidales, no a DC. El THD convencional es 0 %; la definición ampliada da el mismo valor positivo para ambos signos.

03 / ORTOGONALIDAD

¿Se pueden sumar los valores eficaces?

Carga la mezcla didáctica. Compara la suma aritmética de los RMS con la raíz de la suma de sus cuadrados. Compruébalo con la tabla y su botón de verificación.

Contrastar la predicción

Para órdenes distintos y DC, el RMS total es la raíz de la suma de cuadrados. Una suma aritmética de sus RMS no da el RMS de la señal total.

04 / TRUNCAMIENTO

De sinusoides a una onda cuadrada

Empieza con una cuadrada truncada en el orden 3. Aumenta N hasta 15 y activa la referencia ideal. ¿Desaparecen por completo las oscilaciones junto a los saltos?

Contrastar la predicción

La aproximación mejora globalmente, pero conserva oscilaciones cerca de los saltos. El THD mostrado incluye solo los armónicos activos hasta N, no la serie infinita.

05 / FRECUENCIA

El mismo ángulo, distinto instante

Carga una senoidal a 50 Hz. Cambia a 100 Hz sin modificar amplitudes ni fases y compara los ejes de ángulo y tiempo. La ventana muestra siempre el número seleccionado de periodos T₁.

Contrastar la predicción

Las frecuencias se duplican y el periodo se reduce a la mitad. La forma frente al ángulo, los coeficientes, los RMS y el THD no cambian. En el eje temporal cambia la escala en milisegundos.

06 / REFERENCIA

¿THD sin fundamental?

Carga una señal con DC y tercer armónico, pero sin componente fundamental (n = 1). La corriente existe y tiene un RMS finito. ¿Se puede dividir entre el RMS fundamental?

Contrastar la predicción

No: ambos THD quedan no definidos respecto a la frecuencia base elegida. El laboratorio no redefine automáticamente como fundamental el primer orden no nulo.

07 / RECTIFICACIÓN

De 1 a 6 pulsos: espectro y rizado

Para estas cuatro referencias de corriente se supone un rectificador ideal con carga de salida puramente resistiva: io(t) = vo(t)/R, por lo que la corriente de salida tiene la misma forma que la tensión rectificada, salvo el factor de escala 1/R. Carga sucesivamente las cuatro formas rectificadas. Para cada una, cuenta los pulsos de la referencia ideal en un periodo T1, identifica el menor orden AC no nulo del espectro y, antes de mirar la lectura calculada, calcula el factor de rizado r = IAC,rms/|IDC| con los valores RMS mostrados. Después compara tu resultado con la lectura del factor de rizado. ¿Qué relación observas entre el número de pulsos, el primer orden de rizado y la suavidad de la salida? ¿Por qué el THD de este laboratorio no permite comparar directamente las cuatro?

Cargar forma rectificada:
Contrastar la predicción

La secuencia es 1, 2, 3 y 6 pulsos por T1, y el menor orden AC no nulo es, respectivamente, n = 1, 2, 3 y 6. Los espectros son: monofásica de media onda → DC + n = 1 + órdenes pares; monofásica de onda completa → DC + 2, 4, 6, …; trifásica de media onda → DC + 3, 6, 9, …; trifásica de onda completa → DC + 6, 12, …. Al aumentar el número de pulsos, el rizado se desplaza a órdenes más altos y disminuye fuertemente respecto al nivel DC. Para las formas ideales, r ≈ 1,211; 0,483; 0,183 y 0,042, respectivamente; con la serie truncada en N = 15 se obtienen valores muy próximos. El THD no es una métrica común adecuada aquí porque su denominador es I1,rms: solo la rectificada monofásica de media onda tiene componente n = 1; en las otras tres ese denominador es cero y el THD queda no definido. Por eso, para comparar el rizado de estas cuatro salidas, usa r y no el THD. Para ir más allá de la carga resistiva, el laboratorio del rectificador de media onda muestra cómo cambian la forma de onda de la corriente y su espectro con cargas RL y RLE.

08 / CORRIENTE DE FUENTE

¿Qué corriente suministra realmente la fuente de CA?

Con los mismos rectificadores ideales y cargas puramente resistivas, predice la corriente de fuente antes de cargar cada caso. Compárala con el ejemplo correspondiente de corriente de salida de la actividad anterior. ¿Una salida rectificada positiva exige una corriente de fuente positiva durante todo el periodo? ¿Qué casos tienen componente continua en la fuente y qué órdenes armónicos aparecen? En los casos trifásicos, analiza la fase U.

Cargar corriente de fuente con carga R:

Modelo y referencia: diodos ideales, fuentes senoidales ideales con impedancia de fuente nula y carga de salida puramente resistiva (sin inductor, condensador ni fuente continua opuesta). vs = Vm sin(θ); para las fuentes trifásicas equilibradas, vU = Vm sin(θ), con secuencia U–V–W y las otras fases retrasadas 120° y 240°. VmR=10 A. La corriente de fuente es positiva hacia el rectificador. El circuito trifásico de media onda tiene retorno por neutro; el puente utiliza tres hilos. θ = ω1t; los intervalos siguientes se repiten cada 360°.

Contrastar la predicción

En la rectificación monofásica de media onda, las corrientes de fuente y de carga coinciden: una semionda senoidal positiva, con continua, fundamental y armónicos pares. En el puente monofásico, la corriente de fuente cambia de signo mientras que la de salida permanece positiva: la fuente ve la resistencia durante ambos semiperiodos y suministra una corriente senoidal pura, con THD = 0 %. En la rectificación trifásica de media onda, U conduce vU/R solo entre 30° y 150°; las otras fases alimentan la carga por turnos. Cada fase de fuente tiene valor medio positivo y armónicos pares e impares, incluido el orden 3; el neutro conduce su corriente de retorno. En el puente trifásico, U conduce +io entre 30° y 150°, −io entre 210° y 330° y cero en el resto. Aquí io = [max(vU, vV, vW) − min(vU, vV, vW)]/R. La parte superior de los pulsos sigue la tensión de línea, con dos máximos en cada intervalo de 120°; no es plana. La simetría de media onda y la suma nula de corrientes en los tres hilos dejan solo los órdenes 6k ± 1 (1, 5, 7, 11, 13, …), sin continua. El ejemplo semicuadrado existente representa pulsos planos; no es esta corriente del puente con carga R pura. Las oscilaciones junto a los saltos de conmutación pertenecen a la reconstrucción truncada de Fourier, no a la conducción ideal de los diodos.

Convenciones, alcance y referencias

Modelo: corriente periódica sintetizada con DC y órdenes enteros del 1 al 15. No se incluyen ruido, interarmónicos, transitorios ni efectos de muestreo en las magnitudes calculadas. Frecuencia de cada componente: fn = nf1. DC tiene frecuencia 0 Hz.

Periodo de referencia: T1 = 1/f1. Si desaparece la componente fundamental (n = 1), el periodo mínimo de la señal puede ser menor; se mantiene la base elegida para identificar los órdenes y definir el denominador del THD. Una señal puramente continua no tiene un periodo mínimo positivo.

Fase y ángulo: todas las fases se refieren al origen temporal común, no a la fase actual de la componente fundamental. Los controles y ejes angulares usan grados. En las funciones trigonométricas del cálculo se convierten a radianes. φn es la fase de esa sinusoide, no un desfase temporal común a todos los órdenes: su adelanto temporal es φn/(360°·nf1).

Ejemplos truncados: la cuadrada, la triangular y las cuatro formas rectificadas se construyen con sus coeficientes teóricos de Fourier hasta el límite elegido. En los ejemplos de rectificación, f1 es la frecuencia de la fuente de CA: la rectificación monofásica de onda completa, la trifásica de media onda y la trifásica de onda completa repiten su rizado a 2f1, 3f1 y 6f1, respectivamente. La referencia ideal opcional no interviene en ningún cálculo. Modificar directamente amplitudes, fases o la activación de componentes convierte el ejemplo en una señal personalizada. El cambio de filtro o de N conserva los ajustes, pero solo usa los órdenes permitidos.

Precisión y visualización: se conservan los valores de los ejemplos con precisión completa y se redondean las cifras presentadas. Los trazados se muestrean con resolución suficiente para los órdenes permitidos. La escala vertical de la onda total se ajusta automáticamente; las componentes usan escala común por defecto. Los ceros visibles pueden ser valores redondeados: las cifras muy pequeñas se presentan en notación científica.

Referencias de las convenciones matemáticas:

«THD de la corriente — componente continua incluida» nombra el cociente con continua definido expresamente en esta página; el valor sin continua elimina la media solo del numerador. Este modelo de síntesis no asigna la corriente construida a una rama de fuente o de carga.

Check your understanding